多径衰落的基本特性

2015-3-27 07:14| 编辑:电工学习网| 查看: 31000| 评论: 0

　　移动无线信道是弥散信道。电波通过移动无线信道后，信号在时域上或在频域上都会产生弥散，本来分开的波形在时间上或在频谱上会产生交叠，使信号产生衰落失真。
　　多径效应在时域上引起信号的时延扩展，使得接收信号的信号分量展宽，相应地在频域上规定了相关带宽性能。当信号带宽大于相关带宽时就会发生频率选择性衰落。
　　多普勒效应在频域上引起频谱扩展，使得接收信号的信号产生多普勒频展，相应地在时域上规定了相关时间。多普勒效应产生的衰落是时间性选择衰落。
　　在多径传播信道中，假设：①有N个多径信道，它们彼此相互独立且没有一个信道的信号占支配地位；没有直射波信号，仅有许多反射波信号，接收到的信号包络的衰落变化服从瑞利分布。②但是，当接收到较强的直射波信号且它占有支配地位时，接收信号包络的衰落变化服从莱斯(Rician)分布。
　　一、反射与多径信号
　　1、反射
　　如果电磁波传输到理想介质表面，则能量都将反射回来；反射系数（R）为入射波与反射波的比值

　　式中入射角θ，

， (垂直极化）

（水平极化），而

，其中，ε为介电常数，σ为电导率，λ为波长。
　　2、两径传播模型

图1 两径传播模型

　　图1表示有一条直射波和一条反射波路径的两径传播模型。图1中,A表示发射天线；B表示接收天线；hb和hm分别表示发射天线和接收天线离地面的高度；AB表示直射波路径；ACB表示反射波路径。
　　在接收天线B处的接收信号功率表示为

　　在大多数场合，地表面波的影响可以忽略，则上式可以简化为

　　其中，相位差

　　3.多径传播模型

　　其中，N为路径数。当N很大时，无法用公式准确计算出接收信号的功率，必须用统计的方法计算接收信号的功率
　　二、多普勒频谱
　　当移动体在x轴上以速度 v移动时引起多普勒（Doppler）频率漂移。用一个平面波表示稳定扩散事件，假定xOy平面是平面场,此时，多普勒效应引起的多普勒频移可表示为

　　当第n个入射波的入射角是

时

　　设发射信号是垂直极化，并且只考虑垂直波时，场强Ez可以表示为

　　　　根据中心极限理论，当N很大时，近似为高斯随机过程,Ez可以表示为

　　且Tc(t)、Ts(t)是高斯随机过程， Tc、Ts为随机变量。对应固定时间t， Tc、Ts有0平均和等方差

　　一个单频信号通过移动无线信道后，衰落信号的包络发生随机变化，其相位也会发生随机变化。
　　移动台的运动造成接收信号产生多普勒频移,

为最大多普勒频移,此时入射波与移动台移动方向之间的夹角α=0。
　　在多径传播环境中，对于接收机有不同时延的反射路径。每个路径产生相同的多普勒频移。
　　多普勒效应的结果是通过移动的多径信道后单频信号的频谱扩展为

相当于单频信号通过移动的多径无线信道后成为随机调频信号。
　　若收到多条有不同入射角的多径信号，多普勒频移成为多普勒扩展频谱，称做多径衰落信号的随机调频。
　　多普勒扩展的倒数就是对信道相关时间的度量，即信道的相关时间

,它表征时变信道影响信号衰落的衰落节拍,信道随着这个时间节拍在时域上对信号有不同的选择性.把这种衰落称为时间选择性衰落，它对数字信号的误码性能有明显的影响。
　　时间选择性衰落是由多普勒效应引起的，并且发生在传输波形的特定时间段上，即信道在时域具有选择性。
　　三、瑞利衰落分布和莱斯衰落分布
　　讨论多径信道的包络统计特性,接收信号的包络根据不同的无线环境一般服从瑞利分布和莱斯分布
　　1、瑞利分布
　　环境条件：
　　通常在离基站较远、反射物较多的地区符合（如下图）

　　（1）发射机和接收机之间没有直射波路径；
　　（2）存在大量反射波，到达接收天线的方向角随机且0~2π均匀分布
　　（3）各反射波的幅度和相位都统计独立
　　推导过程如下：
　　设发射信号是垂直极化，并且只考虑垂直波时，场强为

，式中

，

多普勒频率漂移，

随机相位（0～2π均匀分布）

又可表示为：

　　其中

，

。
　　Tc，Ts的性质：
　　（1）相互正交的同频分量
　　（2）高斯随机过程概率密度
　　（3）统计独立联合概率密度

　　（4）零均值，等方差，不相关

　　< >是关于x = Tc或Ts 的总体平均

　　接收信号的幅度分布

　　直角坐标→极坐标

　　则由雅各比行列式

　　所以

　　对 r 积分

　　对θ积分

　　可见，包络 r 服从瑞利分布，θ在0～2π内服从均匀分布

图3 瑞利分布的概率分布密度

　　瑞利分布的均值

　　瑞利分布的方差

　　满足

的

值称为信号包络样本区间的中值

　　2、莱斯分布
　　莱斯分布的环境条件：
　　（1）直射系统中，接收信号中有视距信号成为主导分量，同时还有不同角度随机到达的多径分量迭加于其上。如下图所示。
　　（2）非直射系统中，源自某一个散射体路径的信号功率特别强。

　　莱斯分布的概率密度函数
　　概率密度函数

　　式中, A是主信号的峰值
　　I₀(·)是0阶第一类修正贝塞尔函数
　　莱斯因子K
　　主信号的功率与多径分量方差之比

图4 莱斯分布的概率密度函数

　　分贝式

　　意义：
　　（1）当

，莱斯分布变为瑞利分布
　　（2）强直射波的存在使接收信号包络从瑞利变为莱斯分布
　　（3）当直射波进一步增强（

），莱斯分布将趋进高斯分布
　　3.4.4 时延扩展
　　图3.9中，描述多径时延谱的参数有
　　（1）p(τ)为归一化时延信号的包络，近似为指数曲线。

　　（2）Tm为最大时延扩展，归一化时延信号包络p(τ)=-XdB时所对应的时延差值。
　　（3）τa为归一化时延谱曲线的数学期望（平均延时）

　　（4）Δ为归一化时延谱曲线的均方值时延扩展

图5 典型的归一化时延谱图

　　四、时延扩展
　　均方根时延扩展Δ是对多径信道时延特性的统计描述，其含义表示时延谱扩展的程度。Δ值越小，时延扩展就越轻微；反之，时延扩展就越严重，表征时延扩展对平均延时τa的偏离程度。
　　在数字传输系统中，由于时延扩展，接收信号中一个码元的波形会扩展到其他码元周期中，引起码间串扰。为避免码间串扰，应使码元周期大于时延扩展。不同环境下平均时延扩展是不一样的
　　五、相关带宽
　　首先考虑图6所示的两条路径信道模型情况。第一条路径信号为Si(t)，第二条路径信号为