一、平稳随机过程通过线性系统 |
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1.输出随机过程的数学期望 假设输入平稳随机过程 ![]() ![]() ![]() |
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输出随机过程的数学期望等于输入随机过程的数学期望乘以![]() 物理意义:平稳随机过程通过线性系统后,输出的直流分量 ![]() ![]() ![]() 2.输出随机过程的自相关函数 输出随机过程 ![]() |
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更换上式中数学期望各积分的次序,可改写为 |
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因为![]() |
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于是 |
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可见,输出随机过程的自相关函数只依赖与时间间隔![]() ![]() 结论:当输入随机过程是广义平稳时,输出随机过程也是广义平稳的。 3.输出随机过程的功率谱密度 设输入平稳随机过程 ![]() ![]() |
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令![]() ![]() |
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由于 |
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得 |
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线性系统输出的平稳随机过程的功率谱密度是输入随机过程功率谱密度![]() ![]() 二、随机过程通过乘法器 在通信系统中广泛使用的线性调制器和相干解调器,其主要部件是乘法器。下面我们要分析平稳随机过程经过乘法器后,输出过程如何? 乘法器可以看成是一个六端口网络,平稳随机过程通过乘法器的数学模型如图3.7.2所示。 |
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三、乘法器模型 |
乘法器的输出为 |
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从广义平稳判定条件可知,若要判是否平稳, 要看其数学期望(均值)是否为常数,自相关函数是否与![]() ![]() 1. 输出随机过程的数学期望 |
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所以![]() 2. 输出随机过程的自相关函数 |
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但是![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3.输出随机过程的平均功率谱密度 非广义平稳随机过程的功率谱密度的定义为 |
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将它代入上式后得 |
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因为 |
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应用调制定理就可以得到通过乘法器后输出随机过程的功率谱密度。即 |
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其功率谱密度如图3.7.3所示。 |
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图3.7.3 乘法器输入输出的功率谱密度 |
结论:低频平稳随机过程通过乘法器,其输出过程的功率谱密度是输入随机过程功率谱密度在频率轴上搬移到![]() ![]() |
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GMT+8, 2021-12-6 20:45