确定信号的卷积与相关

2015-3-24 08:50| 编辑:电工学习网| 查看: 5424| 评论: 0

　　一、卷积与卷积定理
　　1. 卷积定义及卷积的计算
　　令有函数

和

，定义

与

的卷积为

　　其中

为积分变量。与傅里叶变换及拉普拉斯变换不同，卷积积分没有域的改变。两个时间函数卷积结果仍然是时间函数。
　　卷积的计算可以通过图解法、图表法及公式计算三种方法完成。
　　2 .卷积的性质
　　（1）与单位冲激信号的卷积

　　（2）交换律

　　（3）分配律

　　（4）结合律

　　3 .卷积定理
　　（1）时域卷积定理

　　（2）频域卷积定理

　　由此得出结论：在时域中两个函数的卷积等效于在频域中它们的频谱的乘积，而在时域中两个函数的乘积等效于在频域中它们的频谱的卷积再乘以

。
　　二、信号的相关
　　1.相关函数定义
　　相关函数分互相关函数与自相关函数。
　　互相关函数反映两个信号

和

之间的关联程度，自相关函数反映同一信号

在不同时刻之间的关联程度。
　　互相关函数定义：
　　能量信号：

　　功率信号：

　　周期信号：

　　自相关函数定义：
　　能量信号：

　　功率信号：

　　周期信号：

　　2.相关定理
　　令

　　则有

　　3. 相关函数的性质
　　（1）当

时
　　对于能量信号

　　对于功率信号

　　其含义为

为能量信号的总能量，功率信号的平均功率。

　　（2）

　　（3）

　　（4）对于周期为T的周期信号，其自相关函数仍为同周期的周期信号即其自相关函数满足

　　（5）能量信号的自相关函数与其能量谱密度为一对傅里叶变换

　　（6）功率信号的自相关函数与其功率谱密度为一对傅里叶变换

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