数据信号最佳接收及最佳接收误码性能分析

一、数据信号最佳接收
    研究问题：在噪声条件下如何最好地提取有用信号。
    所谓“最佳”并不是一个绝对的概念，它是在某个准则意义下的一个相对概念。因此，在下面的讨论中将遵循某个最佳接收准则来设计最佳接收机，并分析该最佳接收机的性能。
二、关于最佳接收的准则
    由于信道噪声的存在，造成接收波形的随机畸变，可能导致错误判决而产生误码。在本节中主要讨论在二进制通信系统中使错判概率最小的判决准则，从而达到最佳接收的效果。
    在数字通信中最直观和最合理的准则应该是"最小差错概率"。以二进制数字信号接收为例来讨论最佳接收准则。此时传输差错率为
      
    其中，发送信号s₁(t)的先验概率为P(s₁)，发送信号s₂(t) 的先验概率为 P(s₂)， P(y₂s₁)和 P(y₁s₂) 为错误转移概率
    显然使两个传输的误差概率最小是合理的。
三、二进制确知信号的最佳接收
    可以证明,在高斯白噪声作用下，若发“1”码和“0”码的概率相等且前后码元独立，采用最小均方误差准则可使接收判决的误码率最小。
    由最小均方误差准则
   
    得最佳接收机结构
   
    经整理得
    
    相关接收机结构
     

四、最佳接收时的误码率
    经推导可得
     
    若使用马库姆函数Q(x)表示，可得
       
    其中：E 是信号能量；N₀为噪声功率谱密度； 为相关系数； Q(X)与X成反比，。
    由上式可见。误码率是信号能量E、噪声功率谱密度N₀和相关系数ρ有关。E 越大，误码率越小，P_E与成反比（ 与信噪比成正比），即与信噪比成反比； s₁(t)和 s₂(t)的差别越大，即相关系数越小，接收机越容易分辨它们，而误码率越小，ρ=-1 ，是ρ 的最小值。
五、二相数字调相的误码率
    二相数字调相(2PSK)信号表示为
       
    信号能量
      
    相关系数
    由式
     
    在给定E和N₀的条件下，查附录中的Q(x) 表，即可求得误码率。