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对偶原理

2015-4-9 08:16| 编辑:电工学习网| 查看: 9658| 评论: 0

  给定线性定常离散系统S1、S2的状态空间表达式分别为
  
  则称系统S1和S2是互为对偶的。这里,系统S1是个r维输入、m维输出的n阶系统,则其对偶系统S2是个m维输入、r维输出的n阶系统。
  系统S1的能控性矩阵和能观性矩阵分别为
  
  系统S2的能控性矩阵和能观性矩阵分别为
     (1)
       (2)
  由于
  
  于是
  
  上式说明,互为对偶的两个系统S1和S2,其中系统S1的能控性等价于系统S2的能观性,而系统S1的能观性则等价于系统S2能控性。于是,有下面结论存在。
  定理(对偶原理) 设S1=(A,B,C)、S2=(AT, CT, BT)是互为对偶的两个系统,则S1的能控性等价于S2的能观测性;S1的能观测性等价于S2的能控性。或者说,若S1是状态完全能控的(完全能测观的),则S2是状态完全能观测的(完全能控的)。
  根据对偶原理,一个系统的状态能控性(能观性),可借助于其对偶系统的能观性(能控性)来研究,反之亦然。
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