计算机控制系统的稳态误差

2015-4-7 07:49| 编辑:电工学习网| 查看: 11791| 评论: 0

　　在连续系统中，稳态误差的计算可以通过两种方法进行：一种是建立在拉氏变换终值定理基础上的计算方法，可以求出系统的终值误差；另一种是从系统误差传递函数出发的动态误差系数法，可以求出系统动态误差的稳态分量。这两种计算稳态误差的方法，在一定条件下可以推广到离散系统。
　　由于离散系统没有唯一的典型结构形式，所以误差脉冲传递函数也给不出一般的计算公式。离散系统的稳态误差需要针对不同形式的离散系统来求取。这里仅介绍利用z变换的终值定理方法，求取误差采样的离散系统在采样瞬时的终值误差。
　　设单位反馈误差采样系统如图4.12所示。其中G(s)为连续部分的传递函数，e(t)为系统连续误差信号，e*(t)为系统采样误差信号，其z变换函数为
　　

　　　　　　　(1)
　　其中
　　

　　　　　　　　　(2)
　　为系统误差脉冲传递函数。
　　

　　　　　　　　图1 单位反馈误差采样离散系统
　　如果Φe(z)的极点(即闭环极点)全部严格位于z平面的单位圆内，即若离散系统是稳定的，则可用z变换的终值定理求出采样瞬时的终值误差
　　

　　　　　(3)
　　上式表明，线性定常离散系统的稳态误差，不但与系统本身的结构和参数有关，而且与输入序列的形式及幅值有关。除此之外，离散系统的稳态误差与采样周期的选取也有关。上式只是计算单位反馈误差采样离散系统的基本公式，当开环脉冲传递函数G(z)比较复杂时，计算e(∞)仍有一定的计算量，因此希望把线性定常连续系统中系统型别及静态误差系数的概念推广到线性定常离散系统，以简化稳态误差的计算过程。
　　前面的分析中我们指出，零阶保持器的引入并不影响开环系统脉冲传递函数的极点。因此，脉冲传递函数G(z)的极点与相应的连续函数G(s)的极点是一一对应的。如果G(s)有v个s=0的极点，即v个积分环节，则由z变换算子z=e^sT关系式可知，与G(s)相应的G(z)必有v个z=1的极点。
　　在离散系统中，也可以把开环脉冲传递函数G(z)具有z=1的极点数v作为划分离散系统型别的标准，与连续系统类似地把G(z)中v=0,1,2,…的系统，称为0型，Ⅰ型和Ⅱ离散系统等。下面讨论不同类别的离散系统在三种典型输入信号作用下的稳态误差，并建立离散系统静态误差系数的概念，见表1。
　　　　　　　　　　　　表1 单位反馈离散系统的稳态误差
　　　