线性离散控制系统的稳定性条件

2015-4-7 07:45| 编辑:电工学习网| 查看: 36575| 评论: 0

　　在分析连续系统的稳定性时，主要根据是系统传递函数的极点是否都分布在s平面的左半部。如果有极点出现在s平面右半部，则系统不稳定。所以s平面的虚轴是连续系统稳定与不稳定的分界线。描述离散系统的数学模型是脉冲传递函数，其变量为z,而z与s之间具有指数关系，即z=e^Ts，如果将s平面按这个指数关系映射到z平面，即找出s平面的虚轴及稳定区域(s左半平面)在z平面的映象，那么，就可以很容易地获得离散系统稳定的充要条件。
　　s平面的虚轴在z平面的映射为一单位圆, 如图1所示。
　　

　　　　　　　　　　　图1 s平面与z平面的映射关系
　　(2) 线性离散控制系统稳定的充要条件
　　

　　　　　　　　　　　图2 线性离散控制系统
　　图2所示线性离散控制系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)为
　　

　　　　　　（1）
　　特征方程为
　　1+MG(z)=0　　　　　　（2）
　　显然，闭环系统的特征方程式的根z₁,z₂…,z_n即是闭环脉冲传递函数的极点。
　　由以上的分析可知，线性离散控制系统稳定的充要条件是：闭环系统特征方程的所有根的模｜z_i｜<1，即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面的单位圆内。
　　如果闭环传递函数的极点在z平面单位圆外，则此系统不稳定。z平面单位圆是离散系统稳定与不稳定的分界线。
　　应当指出，在工程上，不仅要求系统是稳定的，而且还需要有一定稳定裕量。

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