几种基本的逻辑运算

    1、基本概念

    1．“逻辑”的概念

    在数字电路中，输入信号与输出信号是一种因果关系，这种因果关系称为逻辑。因此，数字电路又称逻辑电路。

    2．逻辑变量

    逻辑电路中的输入信号和输出信号通称逻辑变量，用“0”和“1”来表示。由A、B、C等字母来标识逻辑电路的输入变量，用L、F、Z　等字母来标识逻辑电路的输出变量。

    逻辑变量具有“真”与“假”两种可能,用“1”表示真,用“0”表示假．或者相反。

    0和1称为逻辑值或逻辑常量。数字逻辑中,0和1没有大小之分,也无数量的概念，它们只是代表逻辑“真”　、”假“的两个形式符号。

    3　逻辑函数

    如果输入逻辑变量A、B、C······的取值确定以后，输出逻辑变量L的值也被唯一地确定了。那么，我们就称L（F、Z等）是A、B、C······的逻辑函数。例如，L=ABC，式中，L为逻辑函数，A、B、C为逻辑变量。　

    说明：

    逻辑函数L也是一个逻辑变量，叫做因变量或输出变量，因此，也只有“1”和“0”两种取值。相对地把A、B、C······叫做自变量或输入变量。

    （1）逻辑函数的建立

    将真值表中使每个输出变量值为1时对应的一组输入变量组合以逻辑乘（与运算）形式表示（其中在输入变量组合中，用原变量表示变量取值1，用反变量表示变量取值0），再将所有使输出变量值为1的逻辑乘项进行逻辑加（或运算），即得到输出变量的逻辑函数表达式。

    例如由下表建立逻辑函数：

    （2）逻辑函数的表示方法

    ①　真值表

    逻辑函数的真值表具有唯一性。逻辑函数有n个变量时，共有2n个不同的变量取值组合。在列真值表时，变量取值的组合一般按n位二进制数递增的方式列出。用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了，可直接看出逻辑函数值和变量取值之间的关系。如前表所示。

    ②逻辑函数式

    写标准与-或逻辑式的方法：

    A）把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量，由此得到一组变量的“与”组合，如A，B，C三个变量的取值为110时，则代换后得到的变量与组合为ABC=110　。

    B）把逻辑函数值为1所对应的各变量的与组合相加，便得到标准的与—或逻辑式。

    ③逻辑图

    逻辑图是用基本逻辑门和复合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。

    分析逻辑式与逻辑图之间的相互转换，以及如何由逻辑式或逻辑图列真值表。

    （3）正负逻辑的概念

    在逻辑电路中有正负逻辑之分。人们约定用“1”表示真或高电平，“0”表示假或低电平这是正逻辑。反之，为负逻辑。在设计逻辑电路时，可以采用正逻辑，也可以采用负逻辑，有时正、负逻辑混合使用。

   2、“与”运算（AND）

    “与”运算是一种二元运算，它定义了两个变量A和B的一种函数关系。用语句来描述它，这就是：当且仅当变量A和B都为1时，函数F为1；或者可用另一种方式来描述它，这就是：只要变量A或B中有一个为0，则函数F为0。“与”运算又称为逻辑乘运算，也叫逻辑积运算。

    “与”运算的逻辑表达式为：

    式中，乘号“．”表示与运算，在不至于引起混淆的前提下，乘号“．”经常被省略。该式可读作：F等于A乘B，也可读作：F等于A与B。

    由“与”运算关系的真值表可知“与”逻辑的运算规律为：

    简单地记为：有0出0，全1出1。

    由此可推出其一般形式为：

    实现“与”逻辑运算功能的的电路称为“与门”。　每个与门有两个或两个以上的输入端和一个输出端，图1-1是两输入端与门的逻辑符号。在实际应用中，制造工艺限制了与门电路的输入变量数目，所以实际与门电路的输入个数是有限的。其它门电路中同样如此。

    3、“或”运算（OR）

    “或”运算是另一种二元运算，它定义了变量A、B与函数F的另一种关系。用语句来描述它，这就是：只要变量A和B中任何一个为1，则函数F为1；或者说：当且仅当变量A和B均为0时，函数F才为0。“或”运算又称为逻辑加，也叫逻辑和。其运算符号为“＋”。　

    “或”运算的逻辑表达式为：

    式中，加号“＋”表示“或”运算。该式可读作：F等于A加B，也可读作：F等于A或B。

    其功能表和真值表分别如表1所示。

    由“或”运算关系的真值表可知“或”逻辑的运算规律为：

    简单地记为：有1出1，全0出0。

    由此可推出其一般形式为：

    实现“或”逻辑运算功能的电路称为“或门”。每个或门有两个或两个以上的输入端和一个输出端，图2-7是两输入端或门的逻辑符号。

    4、非门

    逻辑“非”运算是一元运算，它定义了一个变量（记为A）的函数关系。用语句来描述之，这就是：当A=1时，则函数F=0；反之，当A=0时，则函数F=1。非运算亦称为“反”运算，也叫逻辑否定。

    “非”运算的逻辑表达式为：

    式中，字母上方的横线“ˉ”表示“非”运算。该式可读作：F等于A非，或F等于A反。

    逻辑“非”运算真值表很简单，如/2所示。

    由“非”运算关系的真值表可知“非”逻辑的运算规律为：

    简单地记为：有0出1，有1出0。

    由此可推出其一般形式为：

    实现“非”逻辑运算功能的电路称为“非门”。非门也叫反相器。每个非门有一个输入端和一个输出端。图1-3是非门的逻辑符号。

    5、异或门（XOR）

    在集成逻辑门中，“异或”逻辑主要为二输入变量门，对三输入或更多输入变量的逻辑，都可以由二输入门导出。所以，常见的“异或”逻辑是二输入变量的情况。

    对于二输入变量的“异或”逻辑，当两个输入端取值不同时，输出为“1”；当两个输入

    端取值相同时，输出端为“0”。实现“异或”逻辑运算的逻辑电路称为异或门。如图1-4所示为二输入异或门的逻辑符号。

    相应的逻辑表达式为：

    其真值表如/3所示。