流体的物理性质与管流基础知识

　　在流量测量中，必需准确地知道反映被测流体属性和状态的各种物理参数，如流体的密度、粘度、压缩系数等。对管道内的流体，还必须考虑其流动状况、流速分布等因素。

　　1．流体的密度

　　单位体积的流体所具有的质量称为流体密度，用数学表达式表示为

　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）

　　式中，M为流体质量；V为流体体积；ρ为流体的密度

　　流体密度是温度和压力的函数，它的单位是千克／米³ （kg／m³）。

　　流体密度通常由密度计测定，某些流体的密度可查表得到。

　　2．流体粘度

　　流体的粘度是表示流体粘滞性的一个参数。由于粘滞力的存在，将对流体的运动产生阻力，从而影响流体的流速分布，产生能量损失（压力损失），影响流量计的性能和流量测量。

　　根据牛顿的研究，流体运动过程中阻滞剪切变形的粘滞力与流体的速度梯度和接触面积成正比，并与流体粘性有关，其数学表达式为

　　　　　　　　　　　　　　 （2）

　　上式称为牛顿粘性定律。式中，F为粘滞力；A为接触面积；du／dy为流体垂直于速度方向的速度梯度；μ为表征流体粘性的比例系数，称为动力粘度或简称粘度，各种流体的粘度不同。

　　流体的动力粘度μ与流体密度ρ的比值称为运动粘度v，即

　　　　　　　　　　　　　　　　 （3）

　　动力粘度的单位为帕斯卡秒（Pa·S）；运动粘度的单位为米²／秒（m²／s）。

　　服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿流体，如水、轻质油、气体等。不服从牛顿粘性定律的流体称为非牛顿流体，如胶体溶液、泥浆、油漆等。非牛顿流体的粘度规律较为复杂，目前流量测量研究的重点是牛顿流体。

　　流体粘度可由粘度计测定，有些流体的粘度可查表得到。

　　3．流体的压缩系数和膨胀系数

　　所有流体的体积都随温度和压力的变化而变化。在一定的温度下，流体体积随压力增大而缩小的特性，称为流体的压缩性；在一定压力下，流体的体积随温度升高而增大的特性，称为流体的膨胀性。

　　流体的压缩性用压缩系数表示，定义为：当流体温度不变而所受压力变化时，其体积的相对变化率，即

　　　　　　　　　　　　　（4）

　　式中，k为流体的体积压缩系数，（Pa^-1）；V为流体的原体积，（m³）；AP为流体压力的增量，（Pa）；△V为流体体积变化量，（m³）；

　　因为△P与△y的符号总是相反，公式中引入负号以使压缩系统k总为正值。

　　液体的压缩系数很小，一般准确度要求时其压缩性可忽略不计。通常把液体看作是不可压缩流体，而把气体看作是可压缩流体。

　　流体的膨胀性用膨胀系数来表示，定义为：在一定的压力下，流体温度变化时其体积的相对变化率，即

　　　　　　　　　　　　　　 （5）

　　式中，p为流体的体积膨胀系数（℃-1）；V为流体的原体积，（m³）；△V为流体体积变化量，（m³）；△r为流体温度变化量（℃）。

　　流体膨胀性对测量结果的影响较明显，无论是气体还是液体均须予以考虑。

　　4．雷诺数

　　根据流体力学中的定义，雷诺数是流体流动的惯性力与粘滞力之比，表示为

　　　　　　　　　　　　 （6）

　　式中，Re为雷诺数（量纲为一的数）；为流动横截面的平均流速，（m／s）；μ为动力粘度，（Pa·s）；v为运动粘度，（m²，s）；ρ为流体的密度，（kg／m³）；L为特征长度，（m）。

　　在圆管流中，特征长度为管道内径D，故圆管流时雷诺数为

　　　　　　　　　　　 （7）

　　雷诺数是判别流体状态的准则，在紊流时流体流速分布更是与雷诺数有关，因此在流量测量中，雷诺数是很重要的一个参数。

　　5．管流类型

　　通常把流体充满管道截面的流动叫管流。管流分为下述几种类型：

　　（1）单相流和多相流

　　在自然界中，物体的形态多种多样，有固态、液态和气态。热力学上将物体中每一个均匀部分叫做一个相，因此，各部分均匀的固体、液体和气体可分别称为固相、液相和气相物体或统称为单相物体。

　　管道中只有一种均匀状态的流体流动称为单相流，如只有单纯气态或液态流体在管道中的流动；两种不同相的流体同时在管道中流动称为两相流；两种以上不同相的流体同时在管道中流动称为多相流。

　　（2）可压缩和不可压缩流体的流动

　　流体可分为可压缩流体和不可压缩流体，所以流体的流动也可分为可压缩流体流动和不可压缩流体流动两种。这两种不同的流体流动在流动规律中的某些方面有根本的区别。

　　（3）稳定流和不稳定流

　　当流体流动时，若其各处的速度和压力仅和流体质点所处的位置有关，而与时间无关，则流体的这种流动称为稳定流；若其各处的速度和压力不仅和流体质点所处的位置有关，而且与时间有关，则流体的这种流动称为不稳定流。

　　（4）层流与紊流

　　管内流体有两种流动状态：层流和紊流。层流中流体沿轴向作分层平行流动，各流层质点没有垂直于主流方向的横向运动，互不混杂，有规则的流线。紊流状态时，管内流体不仅有轴向运动，而且还有剧烈的无规则的横向运动。

　　两种流动状态有不同的流动特性。层流状态流量与压力降成正比；紊流状态流量与压力降的平方根成正比，且两种流动状态下管内流体流速的分布也不同。

　　可以用雷诺数Re_D作为判别管内流体的流动是层流还是紊流的判据。通常认为，Re_D=2320是从层流转变为紊流的临界值。当流体Re_D小于该数值时，流动是层流；大于该数值时，流动就开始转变为紊流。

　　6．流速分布与平均流速

　　流体有粘性，当它在管内流动时，即使是在同一管路截面上，流速也因其流经的位置不同而不同。越接近管壁，由于管壁与流体的粘滞作用，流速越低；管中心部分的流速最快。流体流动状态不同将呈现不同的流速分布。

　　对具有圆形截面的管内流动情况，当管内流体为层流状态时，沿半径方向上的流速分布可用下式表示

　　　　　　　　　　　（8）

　　式中，u_x为距管中心距离rx处的流速；u_max为管中心处最大流速；L为距管中心的径向距离；R为管内半径。

　　从式（8）可知层流状态下流速呈轴对称抛物线分布，在管中心轴上达到最大流速。

　　当管内流体为紊流状态时，沿半径方向上的流速分布为

　　　　　　　　　　　（9）

　　式中，n为随流体雷诺数不同而变化的系数，如表1所示。

表1　雷诺数Re_D与n的关系

　　从式（9）可知紊流状态下流速呈轴对称指数曲线分布，如图1所示。与层流状态相比较，其流速在近管壁处比层流时的流速大，在管中心处比层流时的流速小。此外，其流速分布形状随雷诺数不同而变化，而层流流速分布与雷诺数无关。

图1　圆管内的流速分布

　　流体需流经足够长的直管段才能形成上述管内流速分布，而在弯管、阀门和节流元件等后面管内流速分布会变得紊乱。因此，对于由测量流速进而求流量的测量仪表在安装时其上下游必须有一定长度的直管段。在无法保证足够的直管段长度时，应使用整流装置。

　　通过测流速求流量的流量计一般是检测出平均流速，然后求得流量。对于层流，平均流速是管中心最大流速的0．5倍（=0.5u_max）；紊流时的平均流速与n值有关

　　　　　　　　　　（10）

　　7．流体流动的连续性方程和伯努利方程

　　（1）连续性方程

　　研究流体流动问题时，认为流体是由无数质点连续分布而组成的连续介质，表征流体属性的密度、速度和压力等流体物理量也是连续分布的。

　　考虑流体在一管道内的定常流动，见图2。任取一管段，设截面Ⅰ、截面Ⅱ处的面积、流体密度和截面上流体的平均流速分别为A₁、ρ₁、和A₂、ρ₂、。

　　根据质量守恒定律，单位时间内经过截面工流入管段的流体质量必等于通过截面Ⅱ流出的流体质量。即有连续性方程：

　　　　　　　　　　　　 （11）

　　由于截面Ⅰ、截面Ⅱ是任取的，故上式对管道中任意两个截面均成立。若应用于不可压缩流体，则P为常数，方程可简化为：

　　　　　　　　　　　　　　　（12）

图2　连续性方程示意图 　　　　　　　　　　　　　　图3　伯努利方程示意图

　　（2）伯努利方程

　　如图3所示，当理想流体在重力作用下在管内定常流动时，对于管道中任意两个截面Ⅰ和Ⅱ有如下关系式（伯努利方程）：

　　　　　 （13）

　　式中，g为重力加速度；Z₁，Z₂为截面工和Ⅱ相对基准线的高度；P₁，P₂为截面Ⅰ和Ⅱ上流体的静压力；，为截面Ⅰ和Ⅱ上流体的平均流速。

　　伯努利方程是流体运动的能量方程。在上式中，P／ρ表示单位质量的压力势能，表示单位质量的动能，gZ表示单位质量的位势能。伯努利方程说明，流体运动时，不同性质的机械能可以互相转换且总的机械能守恒。应用伯努利方程，可以方便地确定管道中流体的速度或压力。

　　实际流体具有粘性，在流动过程中要克服流体与管壁以及流体内部的相互摩擦阻力而作功，这将使流体的一部分机械能转化为热能而耗散。因此，实际流体的伯努利方程可写为：

　　　（14）

　　式中，h_WG为截面I和Ⅱ之间单位质量实际流体流动产生的能量损失。