电路的相量模型

【相量形式的VCR】  工作于正弦稳态下的线性时不变电阻、电感和电容，当电压和电流都用相量表示时，电压和电流相量满足的关系，称为相量形式的电压电流关系（VCR）。

【电路元件的相量模型】  根据同频率正弦量运算的相量方法，不难得出各线性时不变电路元件的相量模型如表1所示。

表1  线性时不变电路元件的相量模型

【电路的相量模型】  将正弦稳态电路中各元件（包括正弦电源）用其相应的相量模型表示，得到电路的相量模型。

【相量法】 在电路相量模型中，根据相量形式的KCL、KVL和VCR，直接列写出相量形式的电路分析方程，这种分析正弦稳态电路的方法称为相量法。

【例1】  图1（a）所示正弦稳态电路中， ，求，并作相量图。

图1   例1图

解  作出图1（a）的相量模型，如图1（b）所示。已知

根据元件的VCR有

根据KCL有

根据各相量写出时间函数

相量图如图1（c）所示，其中的平行四边形表达了电流相量满足的KCL方程。

【例2】 图2（a）所示正弦稳态电路中，交流电压表的读数分别为：V1=30V，V2 =60V，V3=20V。求交流电压表V的读数。

图2  例2图

解　电路的相量模型如图2（b）所示。各电压表的读数为各电压的有效值，但初相未知，可任意指定其中一个相量的初相为零（以其他相量的相位容易确定为原则），称之为参考相量。如指定，则根据元件的VCR有

由KVL得

由此，电压表V的读数为50V。应该注意到。

本例还可通过相量图分析。为了方便，仍设，作出相量图，如图2（c）所示。电压满足的KVL方程，相量图中用相量首尾相连的多边形表示KVL方程。由几何关系可得