分析一阶RC电路的暂态过程的方法有很多种,这里只介绍经典法和三要素法,下面以图3-6所示的电路为例,对这两种方法分别进行介绍。 1、经典法 图3-6所示电路,t=0时开关S闭合,电源对电容充电,从而产生过渡过程。根据KVL,得回路电压方程为 而: 从而得微分方程: 此微分方程的通解为两个部分:一个是特解 特解可以是满足方程式的任何一个解,假定换路后,t→ 的电压为稳态分量 微分方程的齐次方程式为: 令其通解为 所以,特征方程式的根为: 式中 因此微分方程的通解
积分常数A需用初始条件来确定。在t=0时
由此可得:A= 因此 上述利用微分方程进行求解分析一阶RC电路的暂态过程的方法称为经典法,经典分析法步骤较多,为便于掌握,现归纳如下: (1) 用基尔霍夫定律列出换路后电路的微分方程式。 (2)解微分方程。 解微分方程通常比较麻烦,对于一阶RC电路有一种更方便、更常用的分析方法——三要素法。 2、三要素法 通过经典分析法我们得到图3-6所示电路暂态过程中电容电压为:
上述结果可归纳为一种简单的解题方法,称为“三要素法”,
在“三要素”中,特别要注意时间常数 下面以直流(激励源为常数)一阶电路为例应用“三要素法”分析电路的响应。 RC电路的零状态响应 当动态电路的初始储能为零(即初始状态为零)时,仅由外加激励产生的响应称零状态响应。RC电路的零状态响应即电容器的充电过程。 图3-7的一阶RC电路,设在开关S闭合前(t<0),电容C无初始储能即处于零状态,当t=0时,开关S闭合,下面用“三要素法”分析电路的响应。 电容C无初始储能,即电容的初始电压uC(0-)=0。根据换路定律,电容电压的初始值uC(0+)=uC(0-)=0。故电路响应是零状态响应 t=
时间常数
= uc(t)的变化曲线如图3-8(a)所示。uc(t)按指数规律随时间增长而趋于稳态值US。 当t= = 同样可以算出 当t=2 当t=3 当t=5 理论上暂态过程要持续到 充电电流为 ic的变化曲线如图3-8(b)所示。 例3-4 图3-9电路在 根据换路定律,电容电压的初始值uC(0+)=uC(0-)=0 t= 时间常数
= = 此电路也可应用戴维南定理将换路后的电路从电容端看二端网络简化为电压源与电阻串联,然后用“三要素法”进行分析。 |
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GMT+8, 2021-12-6 21:07