1.小信号分析法的工程背景
小信号分析法是 电子工程中分析非线性电路的一个重要方法。通常在电子电路中遇到的非线性电路,不仅有作为偏置电压的直流 电源![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082014a39rraszuc5ual2j.gif) 作用,同时还有随时间变动的输入电压 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082014x9uoiukmoi1ux3oo.gif) 作用。假设在任何时刻有 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082014nm225bqfbb58bblm.gif) , 则把 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082014ubz55vm4dhm50bv6.gif) 称为小信号。分析此类电路,就可采用小信号分析法 。
2.小信号分析 在图1(a)所示电路中,直流电压源 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082014tbdqb07272o993d4.gif) 为偏置电压,电阻 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082014ov3xwpsys7k3kwsp.gif) 为线性电阻,非线性电阻 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082015yqw9edqcqrhsivvy.gif) 是电压控制型的,其伏安特性为 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082015fpsypm7emovzzsgl.gif) , 图1(b)为其伏安特性曲线。小信号时变电压为 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082015unnpli99jilujxn0.gif) , 且 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082015ee3s7c3mdfs7simk.gif) 总成立。现在待求的是非线性电阻电压 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082015ncpz5m07x75hm7uc.gif) 和电流 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082015mv2c3lvmlsmqrsme.gif) 。 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082015wggc6jeeedqcq5v5.gif) (a) (b) 图1 非线性电路的小信号分析 首先应用 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082016odetl33tt3bkmbbj.gif) 列出电路方程 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082016bwdwxgjprwj43vr9.gif) 当 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082016juu0sbjsbluf2a0q.gif) 时,即只有直流电压源单独作用时,负载线 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082016uz75wyzhhx47c4mh.gif) 如上图17.11(b)所示,它与特性曲线的交点 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082016kvaou3o63w7q7vz9.gif) 即的静态工作点。在 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082016gudije80utznrb38.gif) 的条件下,电路的解 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082016q9b024ii1tg44zv7.gif) 、 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082016f5av5ho28o55ki8k.gif) 必在工作点 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082016nipa2iftmfepdedh.gif) 附近,所以可以近似地把 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082017w7o5nxn5nc9xcxcc.gif) 、 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082017au5rt2b5jllky1jb.gif) 写为: ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082017qf55pql4p2q6zpdh.gif) 式中 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082017r0xa72707bd2bo7a.gif) 和 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082017ha2d0kki7wmo00ko.gif) 是由于信号 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082017t8mm7dop5mzgb7zg.gif) 在工作点 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082017mkgciicxv1abckyd.gif) 附近引起的偏差。在任何时刻 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082018lw1rcmltltgt2vza.gif) , ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082018dotmreiulm7emji5.gif) 和 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082018jbhm7knu3k193u1c.gif) 相对于 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082018uqi425o2md05snj2.gif) 、 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082018v8tytr35t7bglztk.gif) 都是很小的量。 考虑到给定非线性电阻的特性 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082018kt0p2rm660z6y78m.gif) , 从以上两式得: ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082018o71ejjc4llt4pbe7.gif) 由于 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082018j9o5dkg1oysyc5pp.gif) 很小,可以将上式右方在 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082018r17j6d4d9477yynj.gif) 点附近用泰勒级数展开,取级数前面两项而略去一次项以上的高次项,则上式可写为 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082019t5uuui3u0uyy508p.gif) 由于 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082019al0doklpvo0k6bzk.gif) , 故从上式得 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082019y0b9u50cxuzr9sux.gif) 又因为 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082019sk37i3w3ffw7ki6c.gif) 为非线性电阻在工作点 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082019z6khw0pekp6zbrx5.gif) 处的动态电导,所以有: ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082019gph42d93254pa2xn.gif) 由于 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082019rxa6gw6g6cb6mwx5.gif) 在工作点 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082020uppt5lpp5w5bpbkc.gif) 处是一个常量,所以由小信号电压 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082020wb0vkdhebd8httz5.gif) 产生的电压 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082020bkmbmj68tbomthzk.gif) 和电流 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082020ijavgqavza8ojcgq.gif) 之间的关系是线性的。这样,式 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082020auawt2ft1gua7yfw.gif) 可改写为 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082020t30j5mm191npq529.gif) 但是 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082020c0a8pp9ms2pvman0.gif) , 故得 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082020jas9rm96sgnx99r8.gif) 又因为在工作点 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082021i3158gmg117mix7h.gif) 处,有 ![](https://img.diangon.com/portal/201503/04/082021yxdr3dwcfzcfjxcl.gif) ,代入上式,最后得
综上所述,小信号分析步骤为: 1) 求解非线性电路的静态工作点; 2) 求解非线性电路的动态电导或动态电阻; 3) 作出给定的非线性电阻在静态工作点处的小信号等效电路; 4) 根据小信号等效电路进行求解 。
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