1.代入规则
若两个逻辑函数相等,即F=G,且F和G中都存在变量A,如果将所有出现变量A的地方都用一个逻辑函数L代替,则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 因为任何一个逻辑函数,它和一个逻辑变量一样,只有两种可能的取值(0和1),所以代入规则是正确的。 有了代入规则,就可以将基本等式(定理、常用公式)中的变量用某一逻辑函数来代替,从而扩大了它们的应用范围。 例1 已知等式A(B+E)=AB+AE,将所有出现E的地方代之以(C+D),试证明等式成立。 解: 原式左边=A[B+(C+D)]=AB+A(C+D)=AB+AC+AD 原式右边=AB+A(C+D)=AB+AC+AD 所以等式A[B+(C+D)]=AB+A(C+D)成立。 注意:在使用代入规则时,必须将所有出现被代替变量的地方都用同一函数代替,否则不正确。 2.反演规则 设L是一个逻辑函数表达式,如果将L中所有的“·”(注意,在逻辑表达式中,不致混淆的地方,“·”常被忽略)换为“+”,所有的“+”换为“·”;所有的常量0换为常量1,所有的常量1换为常量0;所有的原变量换为反变量,所有的反变量换为原变量,这样将得到一个新的逻辑函数,这个新的逻辑函数就是原函数L的反函数,或称为补函数,记作。这个规则称为反演规则。 反演规则又称为德·摩根定理,或称为互补规则。运用反演规则可以方便地求出反函数。 例2 已知,求反函数。 解:按照反演规则,得 例3 已知,求反函数。 |
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GMT+8, 2021-12-6 21:08