完全响应是指动态元件的初始储能不为零,同时输入也不为零的电路响应。
1、完全响应的分析方法
图示电路,换路前,开关打在左边 U 0 一方已很长时间。t=0 时,开关打向右边电源。求 i,iL 随时间的变化。
分两步:先求初始值,再计算 t≥ 0 时, i,iL。
① 计算初始值 i ( 0+ )、iL( 0+ )
在 t=0- 以前,电路处于稳态,L 相当于短路,根据此时的等效电路,可计算出支路电流的初始值:
在 t = 0+ 时刻,L 相当于一个大小为 iL ( 0+ ) 的电流源。根据此时刻的等效电路,可计算得:
② 计算 t > 0 时 i ( t )、iL( t )
用 LdiL / dt 代换掉 (1) 中的 u L, 再求解:
2、结果讨论
可见:时间常数中 R 是从 L 两端看进去的等效电阻,L / R 即为时间常数。
② 初始电流 iL( 0+ ) 的作用
如果令初始输入为 0,即:
可见:只有动态元件 L 的初始储能产生的响应。
③ 电流的稳态值 i L(∞)
如果 L 的初始储能为零,有:
一阶电路的全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
因此,只要计算出 τ、f (0+ )、f (∞) 三个值代入公式即得电路的全响应。这三个值被称为“动态电路三要素”。