1、单位阶跃函数 单位阶跃函数用符号表示,其定义式如下 (1) 此函数的图形如图l所示。
图 1 单位阶跃函数的图形 单位阶跃函数的定义式表明:该函数在t<0 时,其值为0;t>0时,其值为 1;当t=0时,发生跳变,其值未定(可取为 );当t由负值(或正值)趋近于0时, 其值则是确定的,即
其中 t=0-是t由负值趋近于零的极限, t=0+则是t由正值趋近于零的极限。 函数称为移位的单位阶跃函数。因为若令,则根据式(1)有
图2 移位的单位阶跃函数的图形 此函数的图形表示在图2a中(仅向右平移)。由此可见,函数在时,其值为0;时,其值为1;时,发生跳变。 与此类似,移位的单位阶跃函数表示在图2(b)中,此函数在时发生跳变。 对任一函数f(t)与单位阶跃函数的乘积f(t)而言,当t<0时,其值为0;当t>0时,等于f(t)。也就是说,f(t)只存在于t>0的区间。类似地, f(t)只存在于t>的区间。 图3 用单位阶跃函数表示电路的输入示例 图3(a)表示的网络在t<0时,A、B两端问的电压为零;在t>0时,接入一个电压为的直流电压源。此电路可用单位阶跃函数等效地表示于图3(b)。 2、单位冲激函数 1、 单位冲激函数 单位冲激函数用符号表示,其定义式如下 (2)
图 5 单位冲激函数的图形 这表明单位冲激函数只存在于t=0时,其图形与t轴之间所限定的面积等于 1,如图5(a)所示(图中括号内的数值表示函数图形的面积)。 2、移位的单位冲激函数: 令
其图如5(b) 3、冲激函数: ——常数A与的乘积。 单位冲击函数与单位阶跃函数之间的关系:
图 6 冲激函数Aδ(t)的图形 |
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GMT+8, 2021-12-6 21:07