一、 RLC 串联电路的零输入响应 电路如图 6.1-1 所示, 时,开关 S 处于位置 1 ,且电路已处于稳态, | |
1 、过阻尼情况( over-damped case ) | |
2 、欠阻尼情况( under-damped case ) | |
3 、无阻尼情况( undamped case ) 无 阻 尼 (等幅振荡) 当 ,电路中只有电容和电感时,称为无损耗电路。衰减系数 , , ,特征根 为一对共轭虚数。 正弦波的振幅不会衰减,作等幅振荡( unattenuated oscillation )。 | |
4 、临界阻尼情况( critically damped case )
(非振荡放电) 当 ,即 时, ,为两个相等的负实数。 | |
对于 RLC 串联电路,求出衰减系数 和谐振角频率 ,判断电路零输入响应的性质: 过阻尼、临界阻尼………非振荡放电 欠阻尼………衰减振荡放电 无阻尼………等幅振荡 例 6.1-1 图 6.1-2 所示电路中, , , , 时开关 S 处于位置 1 ,且电路已处于稳态,电感的储能为 0 。 时开关拨到位置 2 。( 1 )求 时的 和 ;( 2 )若 、 不变,欲使电路在过阻尼情况下放电,问电阻 应为多少? | |
例 6.1-2 图 6.1-3 所示电路中, , , 时电路已处于稳态, t=0 时开关打开,求 时的 。
解: 时电路已处于稳态,所以把电容当开路处理,把电感当短路处理,并由换路定则得电路的初始状态,
时,开关打开,这时的电路相当于零输入的 RLC 串联电路,其中 ,则
,
所以 ,过阻尼,零输入响应为非振荡放电,特征根为
故
利用初始状态确定 和 ,
解得
,
因此,
( )
二、 GCL 并联电路的零输入响应
图 6.1-4 所示电路是 GCL 并联电路, 时开关处于位置 1 ,电路已达到稳态, 时开关拨到为位置 2 。设 , ,现讨论 时响应的变化规律。
特征根为
令 ,称为 GCL 并联电路的衰减系数, ,称为 GCL 并联电路的谐振角频率,则
GCL 电路的零输入响应为
GCL 并联电路的零输入响应
对于 GCL 并联电路,求出衰减系数 和谐振角频率 ,判断电路零输入响应的性质:
当 ,即 时,过阻尼………非振荡放电
当 ,即 时,欠阻尼………衰减振荡放电
当 ,即 时,临界阻尼………非振荡放电
当 ,即 时,无阻尼………等幅振荡
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GMT+8, 2021-12-6 21:07