对于同一个电路,若各支路,节点的编号及方向均相同时,其列写出的关联矩阵,回路矩阵和割集矩阵之间存在着一定的联系。 对于图1所示的有向图,选支路1、2、3为树支,作单树支割集如图所示,则可写出其基本回路矩阵与基本割集矩阵如下: 图 1
用
即有:
由矩阵性质可得另一形式为:
此二式反映了相同编号的网络中,基本割集矩阵 对于式1的一般证明可简略描述如下:令 对于成对出现在回路和割集中的支路,如果二条支路方向与回路一致,(此时 若网络支路编号严格按先树支后连支编排,则式(1)可写为: 即有:
式中, 对于图1的电路,若设节点4为参考节点,写出它的关联矩阵为: 用A左乘 即有:
实际上若选择割集只包围一个节点,且割集方向离开节点,则这样组成的割集即为关联矩阵A,即是说关联矩阵无非是割集矩阵的一种形式。由式(1)即可知式(4)成立。 如果支路编号按先树支后连支方式,则关联矩阵可表示为 上式左乘 即有:
据此,基本回路矩阵可写成:
从该表达式可见,对于一个支路编号采用先树支后连支方式的电路,其基本回路矩阵 同理,由式(3)及式(6)可得, 由式可知,基本割集矩阵可由关联矩阵求得。 当采用计算机辅助计算建立状态方程时,直接写回路矩阵或割集矩阵往往比较困难,而推求关联矩阵却很方便。因此在实际应用时往往由关联矩阵通过式(7)和式(8)求得回路矩阵与割集矩阵。 |
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GMT+8, 2021-12-6 21:08