如某一电路的有向图如图1所示,把有向图各节点和支路编号,然后依次把各支路与相应连接点的连接信息用数字形式记忆下来。根据这些信息可完整描述电路的联接关系,若把这些信息输入计算机,则计算机就会根据这些信息自动识别电路关系,并应用基尔霍夫定律建立相应的电路方程,进行相应的运算。
图 1 电路中支路与节点的连接关系可用关联矩阵来描述。设电路的节点数为 式中, 关联矩阵的每一列对应于一条支路,每一支路必连接于二个节点,且方向为一进一出。因此 如果把 在实际应用中通常采用降价关联矩阵形式,因此在一般叙述中往往略去“降价”二字。关联矩阵可由给定的网络有向图得出,同样当给定关联矩阵A后也可推导出它所代表的有向图。 关联矩阵A的每一行是相互独立的,每行之间是线性无关的,A的秩等于矩阵的行数 下面分析关联矩阵A与支路电流,支路电压,节点电位之间的关系。设网络各支路电流为 若用关联矩阵A
该式反映了网络各节点的电流平衡关系,称为矩阵形式的基尔霍夫电流定律。对于正弦稳态交流电路分析,上式可写为:
对于图1所示的网络,设支路电流列向量为 由式可见, 在用节点电压法解题时要用到节点电压与支路电压之间的关系。下面分析节点电压与支路电压之间关系的矩阵形式。设网络各节点电压的列向量为
对于正弦稳态交流电路有:
对于图1所示的网络,其节点电压列向量为 式(4)反映了节点电压与支路电压之间的关系。 |
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GMT+8, 2021-12-6 21:08