戴维南定理解题计算方法

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　　戴维南定理典型例子

　　戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。这样，负载阻抗Z（s）中的电流I（s）一般就可以按下式1计算（图2）式中E（s）是图1二端网络N的开路电压，亦即Z（s）是无穷大时的电压U（s）；Zi（s）是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。

　　和戴维南定理类似，有诺顿定理或亥姆霍兹－诺顿定理。按照这一定理，任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源，它的电流J等于在网络二端短路线中流过的电流，并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。这样，图1中的电流I（s）一般可按下式2计算（图3）

　　式中J（s）是图1二端网络N的短路电流，亦即Z（s）等于零时的电流I（s）；Zi（s）及s的意义同前。

　　图2、图3虚线方框中的二端网络，常分别称作二端网络N的戴维南等效电路和诺顿等效电路。

　　在正弦交流稳态条件下，戴维南定理和诺顿定理可表述为：当二端网络N接复阻抗Z时，Z中的电流相量I一般可按以下式3计算式中E、J分别是N的开路电压相量和短路电流相量；Zi是No呈现的复阻抗；No是独立电源不工作时的二端网络N。

　　这个定理可推广到含有线性时变元件的二端网络。

　　戴维南定理注意事项

　　（1）戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路（即有源二端网络内部电路）的电流和功率。

　　（2）应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电路。

　　（3）戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解。

　　（4）戴维南定理和诺顿定理的适当选取将会大大化简电路。

　　应用戴维南定理解题

　　戴维南定理的解题步骤：

　　1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。

　　2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC。

　　3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab。

　　4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC（此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab。

　　5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。

　　例1：电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。

　　解：（1）断开待求支路求开路电压UOC

　　UOC也可用叠加原理等其它方法求。

　　（2）求等效电阻R0

　　将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）

　　（3）画出等效电路求电流I3

　　例2：试求电流I1

　　解：（1）断开待求支路求开路电压UOCUOC=10减去3乘以1=7V

　　（2）求等效电阻R0

　　R0=3

　　（3）画出等效电路求电流I3

　　解得：I1=1.4A