用支路电流法求各支路电流_支路电流法典型例题及答案

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1) 假定各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路绕行方向。若有n个节点，根据基尔霍夫电流定律列（n一1）个独立的节点电流方程。
2) 若有m条支路，根据基尔霍夫电压定律列（m-n+1）个的独立回路电压方程。为了计算方便，通常选网孔作为回路（网孔就是平面电路内不再存在其他支路的回路）。对于平面电路，独立的基尔霍夫电压方程数等于网孔数。
3) 解方程组，求出支路电流。

【例1】如上图所示电路是汽车上的发电机（US1）、蓄电池（US2）和负载（R3）并联的原理图。已知US1=12V，US2=6V，R1=R2=1Ω，R3=5Ω，求各支路电流。
分析：支路数m＝3；节点数n＝2；网孔数＝2。各支路电流的参考方向如图，回路绕行方向顺时针。电路三条支路，需要求解三个电流未知数，因此需要三个方程式。
解：根据KCL，列节点电流方程（列（n-1）个独立方程）：
a节点：I1+I2=I3
根据KVL，列回路电压方程：
网孔1：I1R1-I2R2=Us1- Us2
网孔2：I2R2+I3R3=Us2
解得：I1=3.8A I2=-2.2A I3=1.6A

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支路电流法以支路电流作为求解对象，应用基尔霍夫定律分别对节点及回路列写所需的方程组，然后解方程组求得各支路电流，且可以运用欧姆定律得到各条支路上的电压值。

对于具有b条支路、n个节点、m个网孔的电路，应用KCL可以列出（n－1）个独立节点的电流方程，应用KVL可以列出m个网孔电压方程，而独立方程总数为（n－1）+m，恰好等于支路数b，所以方程组有唯一解。
如图所示，若，则可以列出下列方程组：

解方程可以求得I1、I2、I3。
在应用支路电流法时，通常按照如下步骤分析：
（1）选定支路电流的参考方向，标明在电路图上，b条支路共有b个未知变量；
（2）根据KCL列出节点方程，n个节点可列（n－1）个独立方程；
（3）选定网孔绕行方向，标明在电路图上，根据KVL列出网孔方程，网孔数就等于独立回路数，可列m个独立电压方程；
（4）联立求解上述b个独立方程，求得各支路电流，然后根据VCR求解待求量。
求图所示电路的各支路电流

解： 设各支路电流参考方向如图，节点a的KCL方程为

以、两网孔为选定的独立回路，其KVL方程为

以上三式联立求解，可得

支路电流法所列的方程较直观，是一种常用的求解电路的方法。但由于需列出等于支路数b的KCL和KVL方程，对复杂电路而言，存在方程数目多的缺点，因此，设法减少方程数目就成为复杂电路的其他求解法的出发点。